Az időutazás nem csupán egy távoli álom, ha rendelkezésünkre áll egy megfelelő féreglyuk.

Bokor Nándor a BME legnépszerűbb oktatóinak egyike, aki előadásain a téridő, a fénysebesség, az időutazás kérdéseit magyarázza diákjainak. Karácsony előtt arról faggattuk, miért lehetetlen az időutazás, mi teszi pontossá a GPS-t, és hogy miként tudnánk megelőzni a fénysebességet.

Bokor Nándor, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem fizika tanszékének elismert docense, nem csupán tanára, hanem igazi ikonja is az egyetemnek. Diákjai körében szinte legendás népszerűségnek örvend, ami nem csoda, hiszen a Mark my Professor oldalán található értékelésekben rendszerint szuperlatívuszokat olvashatunk humoráról, kedvességéről és érthető, lelkes előadásmódjáról. De ez még nem minden: Bokor úr, aki mindössze három kézfogásnyira van Einsteintől, nekünk is lehetőséget adott arra, hogy kezet rázva egy kicsit közelebb kerüljünk a tudomány nagyágyújához. Ebből az alkalomból beszélgettünk vele a fizika iránti szenvedélyéről és az oktatás kihívásairól.

Az oktató nemrégiben egy lenyűgöző összefoglalót tett közzé a relativitáselmélet és a fénysebesség rejtelmeiről, amelyeket a kedvenc kutatási területének tart. Ezzel a művével, a Téridő-geometria című könyvben, szellemi utazásra hív minket, egyszerű halandókat, akik talán nem vagyunk annyira jártasak a matematikában. Amikor rákérdeztem, hogy miként kapcsolódik egymáshoz a téridő és a geometria, a következőképpen válaszolt:

A téridő sajátos viselkedésének tanulmányozásakor a geometriai ábrák rendkívüli eszközökké válhatnak. A fizikai világ számos izgalmas jelensége, még ha elsőre furcsának is tűnik, valójában geometriával jól megragadható. Ezek az ábrák nem csupán illusztrálják a komplex fogalmakat, hanem segítenek is abban, hogy mélyebben megértsük a mögöttes összefüggéseket.

Nándor ebbe a kategóriába sorolja a fény sebességét, az időutazás rejtélyeit, a téridőben tapasztalható eltérő öregedési sebességeket, valamint a súlytalanság izgalmas jelenségét is. A bemutatott anyagok kizárólag 18 éven felüliek számára készültek, hiszen bár nem tartalmaznak semmi pikáns elemet, a középiskolai matematikai ismeretek alaposabb megértése elengedhetetlen.

De hogy írható le, és magyarázható az, hogy idősebbek lehetünk saját őseinknél? Mert lehetünk. "Einstein óta tudjuk, hogy mindannyian a téridőben élünk, és mindenkinek van egy saját világvonala, ami az élete, de például egy búcsúzás és viszontlátás között nem mindenki él ugyanannyit. Aki egyenes világvonalon él le 30 évet, viszontláthatja barátját, aki ugyanennyi idő alatt a girbe-gurba világvonalon csak 10 évet öregedett. Ez azonban nem visszafiatalodás, csak más az öregedés üteme, így elképzelhető, hogy fiatalabbak leszünk a gyerekünknél."

Ez teljesen ellentmond annak a ténynek, hogy egy papírlapon a két pont közötti legrövidebb távolság az egyenes vonal. A világvonalaknál viszont az egyenes vonal a legnagyobb öregedést szimbolizálja.

Két pont, mint a születés és a halál, különböző hosszúságú vonalakkal köthető össze. Ám ezek a vonalak nem centiméterekkel, hanem az egyéni időérzékelésünkkel mérhetők: mindenki saját belső órájával tapasztalja, hogy mennyit öregszik.

Ez már önmagában is nagyon érdekes, de van jobb is: az időutazás kérdése. Hát kit nem birizgál egy találkozás az ükpapával, egy világmegmentő merénylet Hitler ellen, vagy egy beszélgetés Dalival?

Bokor Nándor azonban letöri lelkesedésünket, mert hiába is a vágyakozás, a természet nem engedi, hogy túllépjük a fénysebességet. Persze, ha találunk rövidebb utat két pont között, úgynevezett féreglyukat, akkor ez lehet egy mód, de ilyet eddig még nem sikerült sem fellelni, sem létrehozni. "Azért is irreális a múltba utazás, mert olyan ellentmondásokhoz vezethet, amilyenek logikailag nem létezhetnek. Bármilyen beavatkozás a múltbeli események menetébe hat ugyanis a jelenre, és azt nem befolyásolhatjuk."

Ha a múltban megöljük magunkat például, vagy véletlenül lelőjük nagypapánkat, meg se születünk, ez a logikai ellentmondás nem létezhet a természetben. Hiszen ki ölte meg, ha mi meg sem tudtunk születni?

Vagy ennek apropóján eszünkbe juthat a (Vissza a jövőbe mellett) Lucky Luke képregénye is, amelyben a vadnyugat hőse gyorsabban lő, mint a saját árnyéka. Lucky Luke-nak van egy szupergyors pisztolygolyója, egy úgynevezett tachionja, ami egy olyan elméleti részecske, mely gyorsabban halad, mint a fény (persze a valóságban nem létezik), de szintén logikai bukfenchez vezet, ha használja.

Meglövik egy ilyen golyóval, mire ő visszalő, de akire lő, az még nem is lőtt semmit, a válaszul kilőtt golyó megelőzi a kezdő cselekvést, vagy eltalálja az épp kilőtt elsőgolyót. Mintha egy kérdésre hamarabb érkezne a válasz, ez az antitelefon problémája is.

De vajon miért lehetetlen elérnünk a fénysebességet? A téridő diagrammokon világosan látható a jelenség, és Bokor Nándor érveléséből is kiderül, hogy bármennyire is próbálnánk folyamatosan gyorsítani egy rakétát, a sebesség növekedése egyre inkább lelassul, így soha nem tudnánk utolérni a fény sebességét. "Amikor először tudatosult bennem, hogy a fény sebessége mindenki számára, bárhol mérve, mindig változatlan, szinte transzba estem. Ez a jelenség teljesen eltér attól, amit az autópályán egy gyorsuló autóról tapasztalunk, ahol a sebesség mindig attól függ, hogy ki és honnan nézi."

Bárhogyan is haladunk, a fény sebessége mindig állandó marad. Ez a különleges jelenség a fénysebesség világában, ahol a megfigyelők különböző irányokba mozognak, mégis mindannyian ugyanazt az értéket tapasztalják a fény sebességében! Ez a fény egyedülálló tulajdonsága, ami lenyűgözővé teszi a természet törvényeit.

De vajon miért is lenne nekünk bármi közünk a relativitáselmélethez? Nándor rávilágít, hogy talán észre sem vesszük, de a mindennapjaink során, különösen az autósok számára, ez az elmélet kulcsszerepet játszik. A GPS koordináták precizitása szorosan összefonódik Einstein felfedezéseivel. A Föld körül keringő műholdak működése szempontjából elengedhetetlen, hogy figyelembe vegyük a relativisztikus hatásokat, hiszen ezek nélkül a helymeghatározásunk pontossága csorbulna.

A GPS technológiát első ízben a hetvenes években katonai célokra fejlesztették ki, ám a mérnökök között nem volt egyetértés abban, hogy miként kellene helyesen programozni. Az eszközt olyan módon indították el, hogy még egy relativitáselmélethez kapcsolódó "ki-bekapcsoló gomb" is került rá, mivel nem volt teljesen egyértelmű, hogy ezt a szempontot figyelembe kell-e venni.

És kiderült, hogy igen, be kell kapcsolni a relativitáselmélet gombot: ON! A GPS nagyon pontos óráját meg kellett változtatni, és egy mesterséges mechanizmust ültettek be a műholdba, hogy korrigálja és szinkronizálja a mi óráinkkal. Ha nem így lenne, vagy kikapcsolnák ezt a korrekciót, 10-15 kilométereket tévedne naponta.

Érdemes legyőzni a matektól való félelmünket, mert a számok és képletek világában sok izgalmas titok rejlik, amelyek segíthetnek az élet nagy kérdéseinek megértésében. Bokor Nándor szórakoztató tudománymagyarázatai révén könnyedén felfedezhetjük a matematika szépségeit. Ki tudja, talán éppen mi találjuk meg az időutazás titkos kulcsát, ha már elsajátítjuk a matek alapjait és megértjük, miért tűnik olykor lehetetlennek!

(Borítókép: Bokor Nándor 2024. december 3-án. Fotó: Mult Roland / Index)